---

Step * of Lemma omega-dark-shadow

∀a,b:ℕ+. ∀c,d:ℤ.  ((((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)) ⇒ (∃x:ℤ. ((c ≤ (a * x)) ∧ ((b * x) ≤ d))))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜∃x:ℤ. (((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
⊢ ∃x:ℤ. (((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d)))

2
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. ∃x:ℤ. (((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d)))
⊢ ∃x:ℤ. ((c ≤ (a * x)) ∧ ((b * x) ≤ d))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}c,d:\mBbbZ{}.
    ((((a  -  1)  *  (b  -  1))  \mleq{}  ((a  *  d)  -  b  *  c))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbZ{}.  ((c  \mleq{}  (a  *  x))  \mwedge{}  ((b  *  x)  \mleq{}  d))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}x:\mBbbZ{}.  (((b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  x))  \mwedge{}  (((a  *  b)  *  x)  \mleq{}  (a  *  d)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index