---

Step * 2 of Lemma omega-dark-shadow


1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. ∃x:ℤ. (((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d)))
⊢ ∃x:ℤ. ((c ≤ (a * x)) ∧ ((b * x) ≤ d))
BY
{ ParallelLast }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. x : ℤ
7. ((b * c) ≤ ((a * b) * x)) ∧ (((a * b) * x) ≤ (a * d))
⊢ (c ≤ (a * x)) ∧ ((b * x) ≤ d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  -  1)  *  (b  -  1))  \mleq{}  ((a  *  d)  -  b  *  c)
6.  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  (((b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  x))  \mwedge{}  (((a  *  b)  *  x)  \mleq{}  (a  *  d)))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}.  ((c  \mleq{}  (a  *  x))  \mwedge{}  ((b  *  x)  \mleq{}  d))


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index