---

Step * 2 of Lemma rem_gen_base_case


1. ∀a:ℤ. ∀n:ℕ+.  (|a| < |n| ⇒ ((a rem n) = a ∈ ℤ))
⊢ ∀[a:ℤ]. ∀[n:ℤ-o].  (a rem n) = a ∈ ℤ supposing |a| < |n|
BY
{ (Auto THEN Decide ⌜0 ≤ n⌝ THEN Auto) }

1
1. ∀a:ℤ. ∀n:ℕ+.  (|a| < |n| ⇒ ((a rem n) = a ∈ ℤ))
2. a : ℤ
3. n : ℤ-o
4. |a| < |n|
5. ¬(0 ≤ n)
⊢ (a rem n) = a ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|a|  <  |n|  {}\mRightarrow{}  ((a  rem  n)  =  a))
\mvdash{}  \mforall{}[a:\mBbbZ{}].  \mforall{}[n:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}].    (a  rem  n)  =  a  supposing  |a|  <  |n|


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  n\mkleeneclose{}  THEN  Auto)

---

Home Index