---

Step * 2 1 of Lemma sum-has-value

.....assertion..... 
1. n : Base
2. f : Base
3. (sum_aux(n;0;0;x.f[x]))↓
4. n ∈ ℤ
⊢ ∀d,n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ d) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))
BY
{ TACTIC:(All Thin THEN InductionOnNat) }

1
.....basecase..... 
1. f : Base
2. d : ℤ
⊢ ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ 0) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))

2
.....upcase..... 
1. f : Base
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))
⊢ ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ d) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  Base
2.  f  :  Base
3.  (sum\_aux(n;0;0;x.f[x]))\mdownarrow{}
4.  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}d,n,m:\mBbbN{}.    (((n  -  m)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:\mBbbZ{}.  ((sum\_aux(n;v;m;x.f[x]))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (f  \mmember{}  \{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}))))


By

---

Latex:
TACTIC:(All  Thin  THEN  InductionOnNat)

---

Home Index