---

Step * 1 1 of Lemma sum_arith


1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. (Σ(a + (b * i) | i < n) * 2) = (n * (a + a + (b * (n - 1)))) ∈ ℤ
⊢ (2 * Σ(a + (b * i) | i < n)) = (2 * ((n * (a + a + (b * (n - 1)))) ÷ 2)) ∈ ℤ
BY
{ (((InstLemma `div_rem_sum` [⌜n * (a + a + (b * (n - 1)))⌝;⌜2⌝] THENA Auto)
    THEN Assert ⌜(n * (a + a + (b * (n - 1))) rem 2) = 0 ∈ ℤ⌝
    )
   THEN Auto'
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. (Σ(a + (b * i) | i < n) * 2) = (n * (a + a + (b * (n - 1)))) ∈ ℤ
5. (n * (a + a + (b * (n - 1)))) = ((((n * (a + a + (b * (n - 1)))) ÷ 2) * 2) + (n * (a + a + (b * (n - 1))) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ (n * (a + a + (b * (n - 1))) rem 2) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  (\mSigma{}(a  +  (b  *  i)  |  i  <  n)  *  2)  =  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))
\mvdash{}  (2  *  \mSigma{}(a  +  (b  *  i)  |  i  <  n))  =  (2  *  ((n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))  \mdiv{}  2))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1)))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]  THENA  Auto)
    THEN  Assert  \mkleeneopen{}(n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1)))  rem  2)  =  0\mkleeneclose{}
    )
  THEN  Auto'
  )

---

Home Index