---

Step * 1 1 1 of Lemma sum_arith

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. (Σ(a + (b * i) | i < n) * 2) = (n * (a + a + (b * (n - 1)))) ∈ ℤ
5. (n * (a + a + (b * (n - 1)))) = ((((n * (a + a + (b * (n - 1)))) ÷ 2) * 2) + (n * (a + a + (b * (n - 1))) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ (n * (a + a + (b * (n - 1))) rem 2) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (RevHypSubst (-2) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  (\mSigma{}(a  +  (b  *  i)  |  i  <  n)  *  2)  =  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))
5.  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))
=  ((((n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1))))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1)))  rem  2))
\mvdash{}  (n  *  (a  +  a  +  (b  *  (n  -  1)))  rem  2)  =  0


By

---

Latex:
(RevHypSubst  (-2)  0  THEN  Auto)

---

Home Index