---

Step * 1 1 of Lemma mul-polynom_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polyform(n - 1))
4. p : polyform(n - 1) List
5. q : polyform(n - 1) List
6. polyconst(n;0) ∈ polyform(n - 1) List
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. z : polyform(n - 1) List
11. a : polyform(n - 1)
⊢ add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
  then []
  else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
  fi ) ∈ polyform(n - 1) List
BY
{ SubsumeC ⌜polyform(n)⌝⋅ }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polyform(n - 1))
4. p : polyform(n - 1) List
5. q : polyform(n - 1) List
6. polyconst(n;0) ∈ polyform(n - 1) List
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. z : polyform(n - 1) List
11. a : polyform(n - 1)
⊢ add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
  then []
  else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
  fi ) ∈ polyform(n)

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q) ∈ polyform(n - 1))
4. p : polyform(n - 1) List
5. q : polyform(n - 1) List
6. polyconst(n;0) ∈ polyform(n - 1) List
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. z : polyform(n - 1) List
11. a : polyform(n - 1)
12. add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
then []
else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
fi )
= add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
  then []
  else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
  fi )
∈ polyform(n)
⊢ polyform(n) ⊆r (polyform(n - 1) List)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)  \mmember{}  polyform(n  -  1))
4.  p  :  polyform(n  -  1)  List
5.  q  :  polyform(n  -  1)  List
6.  polyconst(n;0)  \mmember{}  polyform(n  -  1)  List
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  z  :  polyform(n  -  1)  List
11.  a  :  polyform(n  -  1)
\mvdash{}  add-polynom(n;tt;if  null(z)  then  []  else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]  fi  ;if  poly-zero(n  -  1;a)
    then  []
    else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)
    fi  )  \mmember{}  polyform(n  -  1)  List


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}polyform(n)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index