---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma nonzero-mul-polynom


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[p,q:polynom(n)].  (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n;q) = ff and poly-zero(n;p) = ff)
3. p : polynom(n - 1) List
4. polyform-lead-nonzero(n;p)
5. q : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;q)
7. poly-zero(n;p) = ff
8. poly-zero(n;q) = ff
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ∀[p,q:polynom(n - 1)].
      (poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n - 1;q) = ff and poly-zero(n - 1;p) = ff)
11. ¬↑null(p)
12. ¬↑null(q)
13. ¬↑poly-zero(n - 1;hd(q))
14. ¬↑poly-zero(n - 1;hd(p))
⊢ poly-zero(n;eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z)
  then []
  else z @ [polyconst(n - 1;0)]
  fi ;if poly-zero(n - 1;a) then [] else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q) fi );polyconst(n;0);p)) 
= ff
BY
{ (((DVar `p' THENA Auto) THEN All Reduce THEN Try (Trivial))
   THEN (DVar `q' THENA Auto)
   THEN All Reduce
   THEN Try (Trivial)
   THEN RecUnfold `eager-accum` 0
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn
     ∀[p,q:polynom(n)].  (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n;q) = ff and poly-zero(n;p) = ff)
3. u : polynom(n - 1)
4. v : polynom(n - 1) List
5. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
6. u1 : polynom(n - 1)
7. v1 : polynom(n - 1) List
8. polyform-lead-nonzero(n;[u1 / v1])
9. poly-zero(n;[u / v]) = ff
10. poly-zero(n;[u1 / v1]) = ff
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. ∀[p,q:polynom(n - 1)].
      (poly-zero(n - 1;mul-polynom(n - 1;p;q)) = ff) supposing (poly-zero(n - 1;q) = ff and poly-zero(n - 1;p) = ff)
13. ¬False
14. ¬False
15. ¬↑poly-zero(n - 1;u1)
16. ¬↑poly-zero(n - 1;u)
⊢ poly-zero(n;let z ⟵ add-polynom(n;tt;if null(polyconst(n;0))
              then []
              else polyconst(n;0) @ [polyconst(n - 1;0)]
              fi ;if poly-zero(n - 1;u) then [] else [mul-polynom(n - 1;u;u1) / map(λx.mul-polynom(n - 1;u;x);v1)] fi )
              in eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z)
              then []
              else z @ [polyconst(n - 1;0)]
              fi ;if poly-zero(n - 1;a)
              then []
              else [mul-polynom(n - 1;a;u1) / map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);v1)]
              fi );z;v)) 
= ff

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n
          \mforall{}[p,q:polynom(n)].
              (poly-zero(n;mul-polynom(n;p;q))  =  ff)  supposing 
                    (poly-zero(n;q)  =  ff  and 
                    poly-zero(n;p)  =  ff)
3.  p  :  polynom(n  -  1)  List
4.  polyform-lead-nonzero(n;p)
5.  q  :  polynom(n  -  1)  List
6.  polyform-lead-nonzero(n;q)
7.  poly-zero(n;p)  =  ff
8.  poly-zero(n;q)  =  ff
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].
            (poly-zero(n  -  1;mul-polynom(n  -  1;p;q))  =  ff)  supposing 
                  (poly-zero(n  -  1;q)  =  ff  and 
                  poly-zero(n  -  1;p)  =  ff)
11.  \mneg{}\muparrow{}null(p)
12.  \mneg{}\muparrow{}null(q)
13.  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(q))
14.  \mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(p))
\mvdash{}  poly-zero(n;eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if  null(z)
    then  []
    else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]
    fi  ;if  poly-zero(n  -  1;a)  then  []  else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)  fi  );polyconst(n;0);p)) 
=  ff


By

---

Latex:
(((DVar  `p'  THENA  Auto)  THEN  All  Reduce  THEN  Try  (Trivial))
  THEN  (DVar  `q'  THENA  Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  RecUnfold  `eager-accum`  0
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index