---

Step * 1 of Lemma decidable__equal_function

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ 0) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
⊢ ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    (((j  -  i)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index