---

Step * 1 2 of Lemma decidable__equal_function

.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
⊢ ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
BY
{ (Auto THEN (InstHyp [⌜i⌝;⌜j - 1⌝;⌜f⌝;⌜g⌝] 5⋅ THENM D -1) THEN Auto) }

1
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
6. i : ℤ
7. j : ℤ
8. (j - i) ≤ d
9. f : {i..j-} ⟶ T
10. g : {i..j-} ⟶ T
11. f = g ∈ ({i..j - 1-} ⟶ T)
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

2
.....decidable?..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : ℤ
4. [%2] : 0 < d
5. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
6. i : ℤ
7. j : ℤ
8. (j - i) ≤ d
9. f : {i..j-} ⟶ T
10. g : {i..j-} ⟶ T
11. ¬(f = g ∈ ({i..j - 1-} ⟶ T))
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  [\%2]  :  0  <  d
5.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    (((j  -  i)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    (((j  -  i)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENM  D  -1)  THEN  Auto)

---

Home Index