---

Step * 3 of Lemma insert-int-lex


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀bs:ℤ List. ∀x:ℤ.  ((↑v ≤_lex bs) ⇒ (↑insert-int(x;v) ≤_lex insert-int(x;bs)))
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. ∀x:ℤ. ((↑[u / v] ≤_lex v1) ⇒ (↑insert-int(x;[u / v]) ≤_lex insert-int(x;v1)))
7. x : ℤ
8. ↑[u / v] ≤_lex [u1 / v1]
9. u < x
10. u1 < x
⊢ ↑[u / insert-int(x;v)] ≤_lex [u1 / insert-int(x;v1)]
BY
{ ((BLemma `intlex-cons` THEN Auto) THEN (RWO "intlex-cons" (-3) THENM SplitOrHyps) THEN Auto) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀bs:ℤ List. ∀x:ℤ.  ((↑v ≤_lex bs) ⇒ (↑insert-int(x;v) ≤_lex insert-int(x;bs)))
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. ∀x:ℤ. ((↑[u / v] ≤_lex v1) ⇒ (↑insert-int(x;[u / v]) ≤_lex insert-int(x;v1)))
7. x : ℤ
8. u < u1
9. ||v|| = ||v1|| ∈ ℤ
10. u < x
11. u1 < x
⊢ ||insert-int(x;v)|| < ||insert-int(x;v1)||
∨ (u < u1 ∧ (||insert-int(x;v)|| = ||insert-int(x;v1)|| ∈ ℤ))
∨ ((u = u1 ∈ ℤ) ∧ (↑insert-int(x;v) ≤_lex insert-int(x;v1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  \mforall{}bs:\mBbbZ{}  List.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    ((\muparrow{}v  \mleq{}\_lex  bs)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}insert-int(x;v)  \mleq{}\_lex  insert-int(x;bs)))
4.  u1  :  \mBbbZ{}
5.  v1  :  \mBbbZ{}  List
6.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((\muparrow{}[u  /  v]  \mleq{}\_lex  v1)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}insert-int(x;[u  /  v])  \mleq{}\_lex  insert-int(x;v1)))
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  \muparrow{}[u  /  v]  \mleq{}\_lex  [u1  /  v1]
9.  u  <  x
10.  u1  <  x
\mvdash{}  \muparrow{}[u  /  insert-int(x;v)]  \mleq{}\_lex  [u1  /  insert-int(x;v1)]


By

---

Latex:
((BLemma  `intlex-cons`  THEN  Auto)  THEN  (RWO  "intlex-cons"  (-3)  THENM  SplitOrHyps)  THEN  Auto)

---

Home Index