---

Step * 1 1 of Lemma intlex-aux-antisym


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[l2:{as:ℤ List| ||as|| = ||v|| ∈ ℤ} ]
     (v = l2 ∈ (ℤ List)) supposing (intlex-aux(l2;v) = tt and intlex-aux(v;l2) = tt)
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. (||v1|| + 1) = (||v|| + 1) ∈ ℤ
7. if (u) < (u1)  then inl Ax  else if u=u1  then intlex-aux(v;v1)  else (inr Ax ) = tt
8. if (u1) < (u)  then inl Ax  else if u1=u  then intlex-aux(v1;v)  else (inr Ax ) = tt
9. 0 ≤ ||v||
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (ℤ List)
BY
{ ((Decide ⌜u < u1⌝⋅ THEN All Reduce THEN Auto) THEN Decide ⌜u1 < u⌝⋅ THEN All Reduce THEN Auto) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[l2:{as:ℤ List| ||as|| = ||v|| ∈ ℤ} ]
     (v = l2 ∈ (ℤ List)) supposing (intlex-aux(l2;v) = tt and intlex-aux(v;l2) = tt)
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. (||v1|| + 1) = (||v|| + 1) ∈ ℤ
7. inl Ax = tt
8. if u1=u  then intlex-aux(v1;v)  else (inr Ax ) = tt
9. 0 ≤ ||v||
10. u < u1
11. ¬u1 < u
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (ℤ List)

2
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[l2:{as:ℤ List| ||as|| = ||v|| ∈ ℤ} ]
     (v = l2 ∈ (ℤ List)) supposing (intlex-aux(l2;v) = tt and intlex-aux(v;l2) = tt)
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. (||v1|| + 1) = (||v|| + 1) ∈ ℤ
7. if u=u1  then intlex-aux(v;v1)  else (inr Ax ) = tt
8. inl Ax = tt
9. 0 ≤ ||v||
10. ¬u < u1
11. u1 < u
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (ℤ List)

3
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[l2:{as:ℤ List| ||as|| = ||v|| ∈ ℤ} ]
     (v = l2 ∈ (ℤ List)) supposing (intlex-aux(l2;v) = tt and intlex-aux(v;l2) = tt)
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. (||v1|| + 1) = (||v|| + 1) ∈ ℤ
7. if u=u1  then intlex-aux(v;v1)  else (inr Ax ) = tt
8. if u1=u  then intlex-aux(v1;v)  else (inr Ax ) = tt
9. 0 ≤ ||v||
10. ¬u < u1
11. ¬u1 < u
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (ℤ List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  \mforall{}[l2:\{as:\mBbbZ{}  List|  ||as||  =  ||v||\}  ]
          (v  =  l2)  supposing  (intlex-aux(l2;v)  =  tt  and  intlex-aux(v;l2)  =  tt)
4.  u1  :  \mBbbZ{}
5.  v1  :  \mBbbZ{}  List
6.  (||v1||  +  1)  =  (||v||  +  1)
7.  if  (u)  <  (u1)    then  inl  Ax    else  if  u=u1    then  intlex-aux(v;v1)    else  (inr  Ax  )  =  tt
8.  if  (u1)  <  (u)    then  inl  Ax    else  if  u1=u    then  intlex-aux(v1;v)    else  (inr  Ax  )  =  tt
9.  0  \mleq{}  ||v||
\mvdash{}  [u  /  v]  =  [u1  /  v1]


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}u  <  u1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)  THEN  Decide  \mkleeneopen{}u1  <  u\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index