---

Step * of Lemma length-map2

∀[T:Type]
  ∀[A,B:Type]. ∀[f:A ⟶ B ⟶ T]. ∀[as:A List]. ∀[bs:B List].
    ||map2(f;as;bs)|| = ||as|| ∈ ℤ supposing ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ 
  supposing value-type(T)
BY
{ (RepeatFor 2 (InductionOnList) THEN RecUnfold `map2` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. f : A ⟶ B ⟶ T
6. u : A
7. v : A List
8. ∀[bs:B List]. ||map2(f;v;bs)|| = ||v|| ∈ ℤ supposing ||v|| = ||bs|| ∈ ℤ
9. u1 : B
10. v1 : B List
11. ||map2(f;[u / v];v1)|| = ||[u / v]|| ∈ ℤ supposing ||[u / v]|| = ||v1|| ∈ ℤ
12. (||v|| + 1) = (||v1|| + 1) ∈ ℤ
⊢ ||eval x = f u u1 in eval L = map2(f;v;v1) in   [x / L]|| = (||v|| + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[as:A  List].  \mforall{}[bs:B  List].
        ||map2(f;as;bs)||  =  ||as||  supposing  ||as||  =  ||bs|| 
    supposing  value-type(T)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (InductionOnList)  THEN  RecUnfold  `map2`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index