---

Step * of Lemma member-insert-int

∀[T:Type]. ∀l:T List. ∀x,z:T.  ((z ∈ insert-int(x;l)) ⇐⇒ (z = x ∈ T) ∨ (z ∈ l)) supposing T ⊆r ℤ
BY
{ (InductionOnList THEN (UnivCD THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN (RWW "insert-int-cons member_singleton" 0 THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. z : T
⊢ z = x ∈ T ⇐⇒ (z = x ∈ T) ∨ (z ∈ [])

2
1. [T] : Type
2. T ⊆r ℤ
3. u : T
4. v : T List
5. ∀x,z:T.  ((z ∈ insert-int(x;v)) ⇐⇒ (z = x ∈ T) ∨ (z ∈ v))
6. x : T
7. z : T
⊢ (z ∈ if u <z x then [u / insert-int(x;v)] else [x; [u / v]] fi ) ⇐⇒ (z = x ∈ T) ∨ (z ∈ [u / v])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}l:T  List.  \mforall{}x,z:T.    ((z  \mmember{}  insert-int(x;l))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  =  x)  \mvee{}  (z  \mmember{}  l))  supposing  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
(InductionOnList
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWW  "insert-int-cons  member\_singleton"  0  THENA  Auto))

---

Home Index