---

Step * of Lemma member_filter_2

∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;L)) ⇐⇒ (x ∈ L) ∧ (↑(P x)))
BY
{ InductionOnList }

1
1. [T] : Type
⊢ ∀P:{x:T| (x ∈ [])}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;[])) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ (↑(P x)))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x)))
⊢ ∀P:{x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;[u / v])) ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ (↑(P x)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
InductionOnList

---

Home Index