---

Step * 2 of Lemma member_filter_2


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x)))
⊢ ∀P:{x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;[u / v])) ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ (↑(P x)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜P⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (ParallelLast THEN Reduce 0)
   THEN skip{PromoteHyp (-1) (-2)}) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹. ∀x:T.  ((x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x)))
5. P : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x)))
7. x : T
8. (x ∈ filter(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑(P x))
⊢ (x ∈ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi ) ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ (↑(P x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  filter(P;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))
\mvdash{}  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  filter(P;[u  /  v]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (ParallelLast  THEN  Reduce  0)
  THEN  skip\{PromoteHyp  (-1)  (-2)\})

---

Home Index