---

Step * of Lemma non_null_filter_iff

∀[T:Type]. ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.  uiff((∃x∈L. ↑P[x]);¬↑null(filter(P;L)))
BY
{ (InstLemma `non_null_filter` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN BLemma `l_exists_iff`
   THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬↑null(filter(P;L)) supposing (∃x∈L. ↑P[x])
5. ¬↑null(filter(P;L))
⊢ ∃x:T. ((x ∈ L) ∧ (↑P[x]))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.    uiff((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}P[x]);\mneg{}\muparrow{}null(filter(P;L)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `non\_null\_filter`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `l\_exists\_iff`
  THEN  Auto)

---

Home Index