---

Step * 1 of Lemma non_null_filter_iff


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬↑null(filter(P;L)) supposing (∃x∈L. ↑P[x])
5. ¬↑null(filter(P;L))
⊢ ∃x:T. ((x ∈ L) ∧ (↑P[x]))
BY
{ (InstLemma `filter_type` [⌜T⌝;⌜P⌝;⌜L⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ¬↑null(filter(P;L)) supposing (∃x∈L. ↑P[x])
5. ¬↑null(filter(P;L))
6. filter(P;L) ∈ {x:T| ↑(P x)}  List
⊢ ∃x:T. ((x ∈ L) ∧ (↑P[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  \mneg{}\muparrow{}null(filter(P;L))  supposing  (\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}P[x])
5.  \mneg{}\muparrow{}null(filter(P;L))
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))


By

---

Latex:
(InstLemma  `filter\_type`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index