---

Step * 1 2 1 5 of Lemma respects-equality-list


1. A : Type
2. B : Type
3. respects-equality(A;B)
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x,y:Base.
     ((x = y ∈ {as:A List| ||as|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} ))
7. x : Base
8. y : Base
9. x = y ∈ {as:A List| ||as|| = n ∈ ℤ} 
10. x ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
11. tl(x) = tl(y) ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
⊢ x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
BY
{ ((D 3 With ⌜hd(x)⌝  THENW Auto) THEN InstHyp [⌜hd(y)⌝] (-1)⋅) }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:Base.
     ((x = y ∈ {as:A List| ||as|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} ))
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ {as:A List| ||as|| = n ∈ ℤ} 
9. x ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
10. tl(x) = tl(y) ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
11. ∀y:Base. ((hd(x) = y ∈ A) ⇒ (hd(x) ∈ B) ⇒ (hd(x) = y ∈ B))
⊢ hd(y) ∈ Base

2
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:Base.
     ((x = y ∈ {as:A List| ||as|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} ))
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ {as:A List| ||as|| = n ∈ ℤ} 
9. x ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
10. tl(x) = tl(y) ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
11. ∀y:Base. ((hd(x) = y ∈ A) ⇒ (hd(x) ∈ B) ⇒ (hd(x) = y ∈ B))
⊢ hd(x) = hd(y) ∈ A

3
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:Base.
     ((x = y ∈ {as:A List| ||as|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} ))
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ {as:A List| ||as|| = n ∈ ℤ} 
9. x ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
10. tl(x) = tl(y) ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
11. ∀y:Base. ((hd(x) = y ∈ A) ⇒ (hd(x) ∈ B) ⇒ (hd(x) = y ∈ B))
⊢ hd(x) ∈ B

4
1. A : Type
2. B : Type
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:Base.
     ((x = y ∈ {as:A List| ||as|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} )
     ⇒ (x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} ))
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ {as:A List| ||as|| = n ∈ ℤ} 
9. x ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 
10. tl(x) = tl(y) ∈ {bs:B List| ||bs|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
11. ∀y:Base. ((hd(x) = y ∈ A) ⇒ (hd(x) ∈ B) ⇒ (hd(x) = y ∈ B))
12. hd(x) = hd(y) ∈ B
⊢ x = y ∈ {bs:B List| ||bs|| = n ∈ ℤ} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  respects-equality(A;B)
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  \{bs:B  List|  ||bs||  =  (n  -  1)\}  )  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
7.  x  :  Base
8.  y  :  Base
9.  x  =  y
10.  x  \mmember{}  \{bs:B  List|  ||bs||  =  n\} 
11.  tl(x)  =  tl(y)
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
((D  3  With  \mkleeneopen{}hd(x)\mkleeneclose{}    THENW  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}hd(y)\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{})

---

Home Index