---

Step * of Lemma sqle-list_accum-list_ind

∀[F:Base]
  ∀[G:Base]
    ∀[H,J:Base].
      ∀as,b1,b2:Base.
        F[accumulate (with value v and list item a):
           H[v;a]
          over list:
            as
          with starting value:
           b1)] ≤ G[b1;rec-case(as) of
                       [] => b2
                       h::t =>
                        r.J[h;r]] 
        supposing ∀x:Base. (F[x] ≤ G[x;b2]) 
      supposing ∀a,b,c:Base.  (G[H[b;a];c] ≤ G[b;J[a;c]]) 
    supposing ∀z:Base. strict1(λx.G[z;x]) 
  supposing strict1(λx.F[x])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN Assert ⌜∀j:ℕ. ∀as,x:Base.
                  (F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                                      if v is a pair then let h,t = v 
                                                          in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^\000Cj 
                     ⊥ 
                     x 
                     as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                                            if v is a pair then let h,t = v 
                                                                in J[h;list_ind t]
                                            otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j 
                               ⊥ 
                               as])⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. F : Base
2. strict1(λx.F[x])
3. G : Base
4. ∀z:Base. strict1(λx.G[z;x])
5. H : Base
6. J : Base
7. ∀a,b,c:Base.  (G[H[b;a];c] ≤ G[b;J[a;c]])
8. as : Base@i
9. b1 : Base@i
10. b2 : Base@i
11. ∀x:Base. (F[x] ≤ G[x;b2])
⊢ ∀j:ℕ. ∀as,x:Base.
    (F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                        if v is a pair then let h,t = v 
                                            in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^j 
       ⊥ 
       x 
       as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                              if v is a pair then let h,t = v 
                                                  in J[h;list_ind t] otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j 
                 ⊥ 
                 as])

2
1. F : Base
2. strict1(λx.F[x])
3. G : Base
4. ∀z:Base. strict1(λx.G[z;x])
5. H : Base
6. J : Base
7. ∀a,b,c:Base.  (G[H[b;a];c] ≤ G[b;J[a;c]])
8. as : Base@i
9. b1 : Base@i
10. b2 : Base@i
11. ∀x:Base. (F[x] ≤ G[x;b2])
12. ∀j:ℕ. ∀as,x:Base.
      (F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                          if v is a pair then let h,t = v 
                                              in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^j 
         ⊥ 
         x 
         as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                                if v is a pair then let h,t = v 
                                                    in J[h;list_ind t] otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j 
                   ⊥ 
                   as])
⊢ F[accumulate (with value v and list item a):
     H[v;a]
    over list:
      as
    with starting value:
     b1)] ≤ G[b1;rec-case(as) of
                 [] => b2
                 h::t =>
                  r.J[h;r]]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[F:Base]
    \mforall{}[G:Base]
        \mforall{}[H,J:Base].
            \mforall{}as,b1,b2:Base.
                F[accumulate  (with  value  v  and  list  item  a):
                      H[v;a]
                    over  list:
                        as
                    with  starting  value:
                      b1)]  \mleq{}  G[b1;rec-case(as)  of
                                              []  =>  b2
                                              h::t  =>
                                                r.J[h;r]] 
                supposing  \mforall{}x:Base.  (F[x]  \mleq{}  G[x;b2]) 
            supposing  \mforall{}a,b,c:Base.    (G[H[b;a];c]  \mleq{}  G[b;J[a;c]]) 
        supposing  \mforall{}z:Base.  strict1(\mlambda{}x.G[z;x]) 
    supposing  strict1(\mlambda{}x.F[x])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}as,x:Base.
                                (F[\mlambda{}list$_{accum}$,y,L.  eval  v  =  L  in
                                                                      if  v  is  a  pair  then  let  h,t  =  v 
                                                                                                              in  list$_{accum}$  H[y;h]  \000Ct
                                                                      otherwise  if  v  =  Ax  then  y  otherwise  \mbot{}\^{}j 
                                      \mbot{} 
                                      x 
                                      as]  \mleq{}  G[x;\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                                                  if  v  is  a  pair  then  let  h,t  =  v 
                                                                                                                          in  J[h;list$_{ind}$\000C  t]
                                                                                  otherwise  if  v  =  Ax  then  b2  otherwise  \mbot{}\^{}j 
                                                          \mbot{} 
                                                          as])\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index