---

Step * 1 of Lemma sqle-list_accum-list_ind

.....assertion..... 
1. F : Base
2. strict1(λx.F[x])
3. G : Base
4. ∀z:Base. strict1(λx.G[z;x])
5. H : Base
6. J : Base
7. ∀a,b,c:Base.  (G[H[b;a];c] ≤ G[b;J[a;c]])
8. as : Base@i
9. b1 : Base@i
10. b2 : Base@i
11. ∀x:Base. (F[x] ≤ G[x;b2])
⊢ ∀j:ℕ. ∀as,x:Base.
    (F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                        if v is a pair then let h,t = v 
                                            in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^j 
       ⊥ 
       x 
       as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                              if v is a pair then let h,t = v 
                                                  in J[h;list_ind t] otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j 
                 ⊥ 
                 as])
BY
{ ((ThinVar `as' THEN ThinVar `b1')
   THEN InductionOnNat
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((Progress Strictness
              THEN OnMaybeHyp 2 (\h. (D h
                                      THEN (SplitAndHyps THEN All Reduce)
                                      THEN AssumeHasValue
                                      THEN Try ((FHyp h [-1] THEN BotDiv THEN Auto))
                                      THEN Assert ⌜False⌝⋅
                                      THEN Try (FalseHD (-1))
                                      THEN Try ((FHyp (h+2) [-1] THENA Auto))
                                      THEN (RepeatFor 2 (D -1) THEN BotDiv)
                                      THEN FLemma `exception-not-bottom` [-1]
                                      THEN Auto))
              ))) }

1
1. F : Base
2. strict1(λx.F[x])
3. G : Base
4. ∀z:Base. strict1(λx.G[z;x])
5. H : Base
6. J : Base
7. ∀a,b,c:Base.  (G[H[b;a];c] ≤ G[b;J[a;c]])
8. b2 : Base@i
9. ∀x:Base. (F[x] ≤ G[x;b2])
10. j : ℤ
11. 0 < j
12. ∀as,x:Base.
      (F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                          if v is a pair then let h,t = v 
                                              in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^j - 1 
         ⊥ 
         x 
         as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                                if v is a pair then let h,t = v 
                                                    in J[h;list_ind t] otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j - 1 
                   ⊥ 
                   as])
13. as : Base@i
14. x : Base@i
⊢ F[λlist_accum,y,L. eval v = L in
                     if v is a pair then let h,t = v 
                                         in list_accum H[y;h] t otherwise if v = Ax then y otherwise ⊥^j 
    ⊥ 
    x 
    as] ≤ G[x;λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let h,t = v 
                                               in J[h;list_ind t] otherwise if v = Ax then b2 otherwise ⊥^j 
              ⊥ 
              as]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  F  :  Base
2.  strict1(\mlambda{}x.F[x])
3.  G  :  Base
4.  \mforall{}z:Base.  strict1(\mlambda{}x.G[z;x])
5.  H  :  Base
6.  J  :  Base
7.  \mforall{}a,b,c:Base.    (G[H[b;a];c]  \mleq{}  G[b;J[a;c]])
8.  as  :  Base@i
9.  b1  :  Base@i
10.  b2  :  Base@i
11.  \mforall{}x:Base.  (F[x]  \mleq{}  G[x;b2])
\mvdash{}  \mforall{}j:\mBbbN{}.  \mforall{}as,x:Base.
        (F[\mlambda{}list$_{accum}$,y,L.  eval  v  =  L  in
                                              if  v  is  a  pair  then  let  h,t  =  v 
                                                                                      in  list$_{accum}$  H[y;h]  t
                                              otherwise  if  v  =  Ax  then  y  otherwise  \mbot{}\^{}j 
              \mbot{} 
              x 
              as]  \mleq{}  G[x;\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                          if  v  is  a  pair  then  let  h,t  =  v 
                                                                                                  in  J[h;list$_{ind}$  t]
                                                          otherwise  if  v  =  Ax  then  b2  otherwise  \mbot{}\^{}j 
                                  \mbot{} 
                                  as])


By

---

Latex:
((ThinVar  `as'  THEN  ThinVar  `b1')
  THEN  InductionOnNat
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((Progress  Strictness
                        THEN  OnMaybeHyp  2  (\mbackslash{}h.  (D  h
                                                                        THEN  (SplitAndHyps  THEN  All  Reduce)
                                                                        THEN  AssumeHasValue
                                                                        THEN  Try  ((FHyp  h  [-1]  THEN  BotDiv  THEN  Auto))
                                                                        THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                                                        THEN  Try  (FalseHD  (-1))
                                                                        THEN  Try  ((FHyp  (h+2)  [-1]  THENA  Auto))
                                                                        THEN  (RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  BotDiv)
                                                                        THEN  FLemma  `exception-not-bottom`  [-1]
                                                                        THEN  Auto))
                        )))

---

Home Index