---

Step * 1 of Lemma apply-alist-inl


1. [A] : Type
2. [T] : Type
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. L : (T × A) List
6. (↑isl(apply-alist(eq;L;x))) ⇒ (x ∈ map(λp.(fst(p));L))
7. (↑isl(apply-alist(eq;L;x))) ⇐ (x ∈ map(λp.(fst(p));L))
8. z : A
9. apply-alist(eq;L;x) = (inl z) ∈ (A?)
10. (<x, outl(apply-alist(eq;L;x))> ∈ L)
⊢ (<x, z> ∈ L)
BY
{ ((RWO "-2" (-1) THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  L  :  (T  \mtimes{}  A)  List
6.  (\muparrow{}isl(apply-alist(eq;L;x)))  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
7.  (\muparrow{}isl(apply-alist(eq;L;x)))  \mLeftarrow{}{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
8.  z  :  A
9.  apply-alist(eq;L;x)  =  (inl  z)
10.  (<x,  outl(apply-alist(eq;L;x))>  \mmember{}  L)
\mvdash{}  (<x,  z>  \mmember{}  L)


By

---

Latex:
((RWO  "-2"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  Auto)

---

Home Index