---

Step * 2 of Lemma apply-alist-inr


1. A : Type
2. T : Type
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. u : Unit
6. u1 : T × A
7. v : (T × A) List
8. (apply-alist(eq;v;x) = (inr u ) ∈ (A?)) ⇒ (¬(∃z:A. (<x, z> ∈ v)))
9. if eqof(eq) (fst(u1)) x then inl (snd(u1)) else apply-alist(eq;v;x) fi  = (inr u ) ∈ (A?)
⊢ ¬(∃z:A. (<x, z> ∈ [u1 / v]))
BY
{ (SplitOnHypITE -1  THEN Auto THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN GenListD (-1) THEN D -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  T  :  Type
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  u  :  Unit
6.  u1  :  T  \mtimes{}  A
7.  v  :  (T  \mtimes{}  A)  List
8.  (apply-alist(eq;v;x)  =  (inr  u  ))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}z:A.  (<x,  z>  \mmember{}  v)))
9.  if  eqof(eq)  (fst(u1))  x  then  inl  (snd(u1))  else  apply-alist(eq;v;x)  fi    =  (inr  u  )
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}z:A.  (<x,  z>  \mmember{}  [u1  /  v]))


By

---

Latex:
(SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  GenListD  (-1)  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index