---

Step * 3 of Lemma before-upto


1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. y : ℕn
4. x < y
⊢ ∃f:ℕ2 ⟶ ℕ||upto(n)||. (increasing(f;2) ∧ (∀j:ℕ2. ([x; y][j] = upto(n)[f j] ∈ ℕn)))
BY
{ (((RWO "length_upto" 0 THENA Auto) THEN (InstConcl [⌜λi.if (i =z 0) then x else y fi ⌝])⋅) THENA Auto') }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. y : ℕn
4. x < y
⊢ increasing(λi.if (i =z 0) then x else y fi ;2)
∧ (∀j:ℕ2. ([x; y][j] = upto(n)[(λi.if (i =z 0) then x else y fi ) j] ∈ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n
3.  y  :  \mBbbN{}n
4.  x  <  y
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||upto(n)||.  (increasing(f;2)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}2.  ([x;  y][j]  =  upto(n)[f  j])))


By

---

Latex:
(((RWO  "length\_upto"  0  THENA  Auto)  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}i.if  (i  =\msubz{}  0)  then  x  else  y  fi  \mkleeneclose{}])\mcdot{})
  THENA  Auto'
  )

---

Home Index