---

Step * 1 3 of Lemma combine-list-permutation


1. A : Type
2. f : A ⟶ A ⟶ A
3. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
4. Comm(A;λx,y. f[x;y])
5. as : A List
6. bs : A List
7. 0 < ||as||
8. permutation(A;as;bs)
9. as@0 : A List
10. a1 : A
11. a2 : A
12. permutation(A;as;[a1; [a2 / as@0]])
⇒ (combine-list(x,y.f[x;y];as) = combine-list(x,y.f[x;y];[a1; [a2 / as@0]]) ∈ A)
13. permutation(A;as;[a2; [a1 / as@0]])
⊢ combine-list(x,y.f[x;y];as) = combine-list(x,y.f[x;y];[a2; [a1 / as@0]]) ∈ A
BY
{ D (-2)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. f : A ⟶ A ⟶ A
3. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
4. Comm(A;λx,y. f[x;y])
5. as : A List
6. bs : A List
7. 0 < ||as||
8. permutation(A;as;bs)
9. as@0 : A List
10. a1 : A
11. a2 : A
12. permutation(A;as;[a2; [a1 / as@0]])
⊢ permutation(A;as;[a1; [a2 / as@0]])

2
1. A : Type
2. f : A ⟶ A ⟶ A
3. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
4. Comm(A;λx,y. f[x;y])
5. as : A List
6. bs : A List
7. 0 < ||as||
8. permutation(A;as;bs)
9. as@0 : A List
10. a1 : A
11. a2 : A
12. permutation(A;as;[a2; [a1 / as@0]])
13. combine-list(x,y.f[x;y];as) = combine-list(x,y.f[x;y];[a1; [a2 / as@0]]) ∈ A
⊢ combine-list(x,y.f[x;y];as) = combine-list(x,y.f[x;y];[a2; [a1 / as@0]]) ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A
3.  Assoc(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
4.  Comm(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
5.  as  :  A  List
6.  bs  :  A  List
7.  0  <  ||as||
8.  permutation(A;as;bs)
9.  as@0  :  A  List
10.  a1  :  A
11.  a2  :  A
12.  permutation(A;as;[a1;  [a2  /  as@0]])
{}\mRightarrow{}  (combine-list(x,y.f[x;y];as)  =  combine-list(x,y.f[x;y];[a1;  [a2  /  as@0]]))
13.  permutation(A;as;[a2;  [a1  /  as@0]])
\mvdash{}  combine-list(x,y.f[x;y];as)  =  combine-list(x,y.f[x;y];[a2;  [a1  /  as@0]])


By

---

Latex:
D  (-2)\mcdot{}

---

Home Index