---

Step * 2 of Lemma comparison-seq_wf


1. T : Type
2. c1 : T ⟶ T ⟶ ℤ
3. (∀x,y:T.  ((c1 x y) = (-(c1 y x)) ∈ ℤ))
∧ (∀x,y:T.  (((c1 x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((c1 x z) = (c1 y z) ∈ ℤ))))
∧ (∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (c1 x y)) ⇒ (0 ≤ (c1 y z)) ⇒ (0 ≤ (c1 x z))))
4. c2 : ⋂a:T. comparison({b:T| (c1 a b) = 0 ∈ ℤ} )
5. x : T
6. y : T
⊢ (eval answer1 = c1 x y in if answer1=0 then c2 x y else answer1 = 0 ∈ ℤ)
⇒ (∀z:T
      (eval answer1 = c1 x z in
       if answer1=0 then c2 x z else answer1
      = eval answer1 = c1 y z in
        if answer1=0 then c2 y z else answer1
      ∈ ℤ))
BY
{ ((CallByValueReduceOn ⌜c1 x y⌝ 0⋅ THENA Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. T : Type
2. c1 : T ⟶ T ⟶ ℤ
3. (∀x,y:T.  ((c1 x y) = (-(c1 y x)) ∈ ℤ))
∧ (∀x,y:T.  (((c1 x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((c1 x z) = (c1 y z) ∈ ℤ))))
∧ (∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (c1 x y)) ⇒ (0 ≤ (c1 y z)) ⇒ (0 ≤ (c1 x z))))
4. c2 : ⋂a:T. comparison({b:T| (c1 a b) = 0 ∈ ℤ} )
5. x : T
6. y : T
7. (c1 x y) = 0 ∈ ℤ
⊢ ((c2 x y) = 0 ∈ ℤ)
⇒ (∀z:T
      (eval answer1 = c1 x z in
       if answer1=0 then c2 x z else answer1
      = eval answer1 = c1 y z in
        if answer1=0 then c2 y z else answer1
      ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  c1  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  (\mforall{}x,y:T.    ((c1  x  y)  =  (-(c1  y  x))))
\mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (((c1  x  y)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  ((c1  x  z)  =  (c1  y  z)))))
\mwedge{}  (\mforall{}x,y,z:T.    ((0  \mleq{}  (c1  x  y))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (c1  y  z))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (c1  x  z))))
4.  c2  :  \mcap{}a:T.  comparison(\{b:T|  (c1  a  b)  =  0\}  )
5.  x  :  T
6.  y  :  T
\mvdash{}  (eval  answer1  =  c1  x  y  in  if  answer1=0  then  c2  x  y  else  answer1  =  0)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T
            (eval  answer1  =  c1  x  z  in
              if  answer1=0  then  c2  x  z  else  answer1
            =  eval  answer1  =  c1  y  z  in
                if  answer1=0  then  c2  y  z  else  answer1))


By

---

Latex:
((CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}c1  x  y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index