Step * 1 of Lemma cons_member!


1. [T] Type
2. List
3. T
4. T
5. ∃i:ℕ(i < ||[a l]|| c∧ ((x [a l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ(j < ||[a l]||  (x [a l][j] ∈ T)  (j i ∈ ℕ)))))
⊢ ((x a ∈ T) ∧ (x ∈ l)))
∨ ((∃i:ℕ(i < ||l|| c∧ ((x l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ(j < ||l||  (x l[j] ∈ T)  (j i ∈ ℕ)))))) ∧ (x a ∈ T)))
BY
(((ExRepD THEN MoveToConcl (-1)) THEN MoveToConcl (-1)) THEN CaseNatZero `i') }

1
1. [T] Type
2. List
3. T
4. T
5. : ℕ
6. i < ||[a l]||
7. 0 ∈ ℤ
⊢ (x [a l][0] ∈ T)
 (∀j:ℕ(j < ||[a l]||  (x [a l][j] ∈ T)  (j 0 ∈ ℕ)))
 (((x a ∈ T) ∧ (x ∈ l)))
   ∨ ((∃i:ℕ(i < ||l|| c∧ ((x l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ(j < ||l||  (x l[j] ∈ T)  (j i ∈ ℕ)))))) ∧ (x a ∈ T))))

2
1. [T] Type
2. List
3. T
4. T
5. : ℕ
6. i < ||[a l]||
7. i ≠ 0
8. 0 < i
⊢ (x [a l][i] ∈ T)
 (∀j:ℕ(j < ||[a l]||  (x [a l][j] ∈ T)  (j i ∈ ℕ)))
 (((x a ∈ T) ∧ (x ∈ l)))
   ∨ ((∃i:ℕ(i < ||l|| c∧ ((x l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ(j < ||l||  (x l[j] ∈ T)  (j i ∈ ℕ)))))) ∧ (x a ∈ T))))


Latex:


Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  a  :  T
4.  x  :  T
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}
        (i  <  ||[a  /  l]||
        c\mwedge{}  ((x  =  [a  /  l][i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  (x  =  [a  /  l][j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i)))))
\mvdash{}  ((x  =  a)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  l)))
\mvee{}  ((\mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||l||  c\mwedge{}  ((x  =  l[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||l||  {}\mRightarrow{}  (x  =  l[j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i))))))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a)))


By


Latex:
(((ExRepD  THEN  MoveToConcl  (-1))  THEN  MoveToConcl  (-1))  THEN  CaseNatZero  `i')




Home Index