---

Step * of Lemma cons_member!

∀[T:Type]. ∀l:T List. ∀a,x:T.  ((x ∈! [a / l]) ⇐⇒ ((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l))) ∨ ((x ∈! l) ∧ (¬(x = a ∈ T))))
BY
{ (Unfold `l_member!` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))
⊢ ((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. ((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T)))
⊢ ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}l:T  List.  \mforall{}a,x:T.    ((x  \mmember{}!  [a  /  l])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((x  =  a)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  l)))  \mvee{}  ((x  \mmember{}!  l)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a))))


By

---

Latex:
(Unfold  `l\_member!`  0  THEN  Auto)

---

Home Index