---

Step * 2 of Lemma cons_member!


1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. ((x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l)))
∨ ((∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T)))
⊢ ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))
BY
{ (D (-1)) }

1
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. (x = a ∈ T) ∧ (¬(x ∈ l))
⊢ ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))

2
1. [T] : Type
2. l : T List
3. a : T
4. x : T
5. (∃i:ℕ. (i < ||l|| c∧ ((x = l[i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||l|| ⇒ (x = l[j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))) ∧ (¬(x = a ∈ T))
⊢ ∃i:ℕ. (i < ||[a / l]|| c∧ ((x = [a / l][i] ∈ T) ∧ (∀j:ℕ. (j < ||[a / l]|| ⇒ (x = [a / l][j] ∈ T) ⇒ (j = i ∈ ℕ)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  l  :  T  List
3.  a  :  T
4.  x  :  T
5.  ((x  =  a)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  l)))
\mvee{}  ((\mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||l||  c\mwedge{}  ((x  =  l[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||l||  {}\mRightarrow{}  (x  =  l[j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i))))))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a)))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}
      (i  <  ||[a  /  l]||
      c\mwedge{}  ((x  =  [a  /  l][i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||[a  /  l]||  {}\mRightarrow{}  (x  =  [a  /  l][j])  {}\mRightarrow{}  (j  =  i)))))


By

---

Latex:
(D  (-1))

---

Home Index