---

Step * 1 of Lemma cycle-conjugate


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
⊢ (g (cycle(L) (f x))) = (cycle(map(g;L)) x) ∈ ℕn
BY
{ (Decide ⌜(f x ∈ L)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. (f x ∈ L)
⊢ (g (cycle(L) (f x))) = (cycle(map(g;L)) x) ∈ ℕn

2
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. ¬(f x ∈ L)
⊢ (g (cycle(L) (f x))) = (cycle(map(g;L)) x) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)
8.  x  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (g  (cycle(L)  (f  x)))  =  (cycle(map(g;L))  x)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(f  x  \mmember{}  L)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index