---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cycle-flip-lemma


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
6. 1 < (||v|| + 1) + 1
7. x : ℕn
8. (x ∈ [u; [u1 / v]])
9. i : ℕ
10. i < ||[u1 / v]||
11. x = [u1 / v][i] ∈ ℕn
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) [u1 / v][i]) = ((u, u1) (cycle([u1 / v]) [u1 / v][i])) ∈ ℕn
BY
{ TACTIC:((RWO "no_repeats_cons" 5 THENA Auto)
          THEN RWO "apply-cycle-member" 0
          THEN Auto
          THEN Reduce 0
          THEN RevHypSubst' (-1) 0) }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u1 / v])
6. ¬(u ∈ [u1 / v])
7. 1 < (||v|| + 1) + 1
8. x : ℕn
9. (x ∈ [u; [u1 / v]])
10. i : ℕ
11. i < ||[u1 / v]||
12. x = [u1 / v][i] ∈ ℕn
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) x) = ((u, u1) if (i =z (||v|| + 1) - 1) then u1 else [u1 / v][i + 1] fi ) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  u1  :  \mBbbN{}n
4.  v  :  \mBbbN{}n  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u;  [u1  /  v]])
6.  1  <  (||v||  +  1)  +  1
7.  x  :  \mBbbN{}n
8.  (x  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||[u1  /  v]||
11.  x  =  [u1  /  v][i]
\mvdash{}  (cycle([u;  [u1  /  v]])  [u1  /  v][i])  =  ((u,  u1)  (cycle([u1  /  v])  [u1  /  v][i]))


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "no\_repeats\_cons"  5  THENA  Auto)
                THEN  RWO  "apply-cycle-member"  0
                THEN  Auto
                THEN  Reduce  0
                THEN  RevHypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index