---

Step * of Lemma filter-less

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[L:T List].  ||filter(P;L)|| < ||L|| supposing ∃x:T. ((x ∈ L) ∧ (¬↑(P x)))
BY
{ ((InductionOnList THEN Reduce 0) THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. (x ∈ [])
5. ¬↑(P x)
⊢ 0 < 0

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ||filter(P;v)|| < ||v|| supposing ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬↑(P x)))
6. x : T
7. (x ∈ [u / v])
8. ¬↑(P x)
⊢ ||if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi || < ||v|| + 1

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:T  List].    ||filter(P;L)||  <  ||L||  supposing  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  L)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
((InductionOnList  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index