---

Step * 2 of Lemma filter-less


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ||filter(P;v)|| < ||v|| supposing ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬↑(P x)))
6. x : T
7. (x ∈ [u / v])
8. ¬↑(P x)
⊢ ||if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi || < ||v|| + 1
BY
{ ((RWO "cons_member" (-2) THENM D -2) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ||filter(P;v)|| < ||v|| supposing ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬↑(P x)))
6. x : T
7. x = u ∈ T
8. ¬↑(P x)
⊢ ||if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi || < ||v|| + 1

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ||filter(P;v)|| < ||v|| supposing ∃x:T. ((x ∈ v) ∧ (¬↑(P x)))
6. x : T
7. (x ∈ v)
8. ¬↑(P x)
⊢ ||if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi || < ||v|| + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  ||filter(P;v)||  <  ||v||  supposing  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
6.  x  :  T
7.  (x  \mmember{}  [u  /  v])
8.  \mneg{}\muparrow{}(P  x)
\mvdash{}  ||if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi  ||  <  ||v||  +  1


By

---

Latex:
((RWO  "cons\_member"  (-2)  THENM  D  -2)  THENA  Auto)

---

Home Index