---

Step * 1 of Lemma filter_is_empty

.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
⊢ ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
BY
{ TACTIC:(((((InductionOnList
              THEN Reduce 0
              THEN Try (Complete ((Auto THEN BackThruLemma `l_all_nil` THEN Auto)))
              THEN RWO "l_all_cons" 0)
             THENA Auto
             )
            THEN SplitOnConclITE
            )
           THENA Auto
           )
          THEN Reduce 0
          THEN SimpConcl) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
\mvdash{}  \mforall{}L:T  List.  (\muparrow{}null(filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))


By

---

Latex:
TACTIC:(((((InductionOnList
                        THEN  Reduce  0
                        THEN  Try  (Complete  ((Auto  THEN  BackThruLemma  `l\_all\_nil`  THEN  Auto)))
                        THEN  RWO  "l\_all\_cons"  0)
                      THENA  Auto
                      )
                    THEN  SplitOnConclITE
                    )
                  THENA  Auto
                  )
                THEN  Reduce  0
                THEN  SimpConcl)

---

Home Index