---

Step * of Lemma filter_is_empty

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[L:T List].  uiff(↑null(filter(P;L));∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i])))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Assert ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))) }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
⊢ ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
⊢ uiff(↑null(filter(P;L));∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i])))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:T  List].    uiff(\muparrow{}null(filter(P;L));\mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[i])))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mforall{}L:T  List.  (\muparrow{}null(filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))))

---

Home Index