---

Step * 2 of Lemma filter_is_empty


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
⊢ uiff(↑null(filter(P;L));∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i])))
BY
{ ((InstHyp [L] (-1) THENA Auto) THEN ParallelOp (-1)) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
5. ↑null(filter(P;L))
6. (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i]))

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
5. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i]))
⊢ (∀x∈L.¬↑(P x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  \mforall{}L:T  List.  (\muparrow{}null(filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
\mvdash{}  uiff(\muparrow{}null(filter(P;L));\mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[i])))


By

---

Latex:
((InstHyp  [L]  (-1)  THENA  Auto)  THEN  ParallelOp  (-1))

---

Home Index