---

Step * 2 1 of Lemma filter_is_empty


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
5. ↑null(filter(P;L))
6. (∀x∈L.¬↑(P x))
⊢ ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i]))
BY
{ TACTIC:(Unfold `l_all` -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  \mforall{}L:T  List.  (\muparrow{}null(filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
5.  \muparrow{}null(filter(P;L))
6.  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))
\mvdash{}  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[i]))


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfold  `l\_all`  -1  THEN  Auto)

---

Home Index