---

Step * 2 2 of Lemma filter_is_empty

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. ∀L:T List. (↑null(filter(P;L)) ⇐⇒ (∀x∈L.¬↑(P x)))
5. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑(P L[i]))
⊢ (∀x∈L.¬↑(P x))
BY
{ (D 0 THEN Auto THEN RepeatFor 2 (D (-1)) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Auto THEN BackThruSomeHyp) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  \mforall{}L:T  List.  (\muparrow{}null(filter(P;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[i]))
\mvdash{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto  THEN  RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto  THEN  BackThruSomeHyp)

---

Home Index