---

Step * 2 of Lemma filter_sublist


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (v ⊆ L_2 ⇒ filter(P;v) ⊆ filter(P;L_2))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. [u / v] ⊆ v1 ⇒ filter(P;[u / v]) ⊆ filter(P;v1)
9. [u / v] ⊆ [u1 / v1]
⊢ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  ⊆ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi 
BY
{ ((((RWO "cons_sublist_cons" (-1) THENA Auto) THEN D (-1)) THEN ExRepD) THEN ThinTrivial) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (v ⊆ L_2 ⇒ filter(P;v) ⊆ filter(P;L_2))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. [u / v] ⊆ v1 ⇒ filter(P;[u / v]) ⊆ filter(P;v1)
9. u = u1 ∈ T
10. v ⊆ v1
⊢ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  ⊆ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi 

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (v ⊆ L_2 ⇒ filter(P;v) ⊆ filter(P;L_2))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. [u / v] ⊆ v1
9. filter(P;[u / v]) ⊆ filter(P;v1)
⊢ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  ⊆ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}L$_{2}$:T  List.  (v  \msubseteq{}  L$_{2}$  {}\mRightarrow{}  filter(P;v)  \msubseteq{}  filter(P;L\000C$_{2}$))
6.  u1  :  T
7.  v1  :  T  List
8.  [u  /  v]  \msubseteq{}  v1  {}\mRightarrow{}  filter(P;[u  /  v])  \msubseteq{}  filter(P;v1)
9.  [u  /  v]  \msubseteq{}  [u1  /  v1]
\mvdash{}  if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi    \msubseteq{}  if  P  u1
then  [u1  /  filter(P;v1)]
else  filter(P;v1)
fi 


By

---

Latex:
((((RWO  "cons\_sublist\_cons"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  (-1))  THEN  ExRepD)  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index