---

Step * of Lemma filter_sublist

∀[T:Type]. ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L_1,L_2:T List.  (L_1 ⊆ L_2 ⇒ filter(P;L_1) ⊆ filter(P;L_2))
BY
{ (((InductionOnList THEN InductionOnList) THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (v ⊆ L_2 ⇒ filter(P;v) ⊆ filter(P;L_2))
6. [u / v] ⊆ []
⊢ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  = [] ∈ (T List)

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L_2:T List. (v ⊆ L_2 ⇒ filter(P;v) ⊆ filter(P;L_2))
6. u1 : T
7. v1 : T List
8. [u / v] ⊆ v1 ⇒ filter(P;[u / v]) ⊆ filter(P;v1)
9. [u / v] ⊆ [u1 / v1]
⊢ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi  ⊆ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L$_{1}$,L$_{2}$:T  List.    (L$_\000C{1}$  \msubseteq{}  L$_{2}$  {}\mRightarrow{}  filter(P;L$_{1}$)  \msubseteq{}  filter(P;L\000C$_{2}$))


By

---

Latex:
(((InductionOnList  THEN  InductionOnList)  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index