---

Step * 1 1 of Lemma flip-generators

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∀k:ℕn - 1. ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (Auto THEN InstLemma `flip-conjugate-rotate` [⌜n⌝;⌜k⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. k : ℕn - 1
8. (k, k + 1) = (rot(n)^k o ((0, 1) o rot(n)^n - k)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  1  <  n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
6.  (i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
\mvdash{}  \mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1.  \mexists{}L:\mBbbB{}  List.  ((k,  k  +  1)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;L))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstLemma  `flip-conjugate-rotate`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index