---

Step * 2 of Lemma l_disjoint_from-upto


1. [L] : ℤ List
2. n1 : ℤ@i
3. [n2] : ℤ
4. l_disjoint(ℤ;L;[n1, n2))
5. x : ℤ@i
6. (x ∈ L)@i
⊢ x < n1 ∨ (x ≥ n2 )
BY
{ (Unfold `l_disjoint` (-3)
   THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "not_over_and" (-1) THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Auto
   THEN (Assert ⌜¬((n1 ≤ x) ∧ x < n2)⌝⋅
         THENA ((D 0 THENA Auto) THEN Unhide THEN D (-2) THEN RWO "from-upto-member" 0 THEN Auto)
         )
   THEN RWO "not_over_and" (-1)
   THEN Auto) }

1
1. [L] : ℤ List
2. n1 : ℤ@i
3. [n2] : ℤ
4. ∀x:ℤ. (¬((x ∈ L) ∧ (x ∈ [n1, n2))))
5. x : ℤ@i
6. (x ∈ L)@i
7. ¬(x ∈ [n1, n2))
8. (¬(n1 ≤ x)) ∨ (¬x < n2)
⊢ x < n1 ∨ (x ≥ n2 )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [L]  :  \mBbbZ{}  List
2.  n1  :  \mBbbZ{}@i
3.  [n2]  :  \mBbbZ{}
4.  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;[n1,  n2))
5.  x  :  \mBbbZ{}@i
6.  (x  \mmember{}  L)@i
\mvdash{}  x  <  n1  \mvee{}  (x  \mgeq{}  n2  )


By

---

Latex:
(Unfold  `l\_disjoint`  (-3)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "not\_over\_and"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}((n1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  n2)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  ((D  0  THENA  Auto)  THEN  Unhide  THEN  D  (-2)  THEN  RWO  "from-upto-member"  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  RWO  "not\_over\_and"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index