---

Step * 2 1 of Lemma l_sum-sum


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
⊢ l_sum([f u / map(f;v)]) = Σ(f [u / v][i] | i < ||v|| + 1) ∈ ℤ
BY
{ (Unfold `l_sum` 0 THEN Reduce 0 THEN Fold `l_sum` 0 THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
⊢ ((f u) + Σ(f v[i] | i < ||v||)) = Σ(f [u / v][i] | i < ||v|| + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||))
5.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||)
\mvdash{}  l\_sum([f  u  /  map(f;v)])  =  \mSigma{}(f  [u  /  v][i]  |  i  <  ||v||  +  1)


By

---

Latex:
(Unfold  `l\_sum`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Fold  `l\_sum`  0  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index