---

Step * 2 of Lemma length-from-upto


1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (||[n, m)|| ~ if n <z m then m - n else 0 fi ))
⊢ ∀[n,m:ℤ].  (||[n, m)|| ~ if n <z m then m - n else 0 fi )
BY
{ (Auto THEN (Decide n ≤ m THENA Auto)) }

1
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (||[n, m)|| ~ if n <z m then m - n else 0 fi ))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. n ≤ m
⊢ ||[n, m)|| = if n <z m then m - n else 0 fi  ∈ ℕ

2
1. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (||[n, m)|| ~ if n <z m then m - n else 0 fi ))
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. ¬(n ≤ m)
⊢ ||[n, m)|| = if n <z m then m - n else 0 fi  ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (||[n,  m)||  \msim{}  if  n  <z  m  then  m  -  n  else  0  fi  ))
\mvdash{}  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].    (||[n,  m)||  \msim{}  if  n  <z  m  then  m  -  n  else  0  fi  )


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Decide  n  \mleq{}  m  THENA  Auto))

---

Home Index