---

Step * 2 of Lemma list-set-type3


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. u1 : {x:T| P[x]} 
7. v1 : {x:T| P[x]}  List
8. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
⊢ [u / v] ∈ {x:T| P[x]}  List
BY
{ (MemCD THEN Try (BackThruSomeHyp)) }

1
.....implicit subterm..... 
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. u1 : {x:T| P[x]} 
7. v1 : {x:T| P[x]}  List
8. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
⊢ {x:T| P[x]}  ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. u1 : {x:T| P[x]} 
7. v1 : {x:T| P[x]}  List
8. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
⊢ u ∈ {x:T| P[x]} 

3
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. u1 : {x:T| P[x]} 
7. v1 : {x:T| P[x]}  List
8. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
⊢ ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  v  \mmember{}  \{x:T|  P[x]\}    List  supposing  \mexists{}L':\{x:T|  P[x]\}    List.  (v  =  L')
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  u1  :  \{x:T|  P[x]\} 
7.  v1  :  \{x:T|  P[x]\}    List
8.  [u  /  v]  =  [u1  /  v1]
\mvdash{}  [u  /  v]  \mmember{}  \{x:T|  P[x]\}    List


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Try  (BackThruSomeHyp))

---

Home Index