---

Step * of Lemma list-set-type3

∀[T:Type]. ∀[L:T List]. ∀[P:T ⟶ ℙ].  L ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (L = L' ∈ (T List))
BY
{ (InductionOnList THEN (UnivCD THENA Auto) THEN Try (Complete (Auto)) THEN ExRepD THEN D (-2)) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. [u / v] = [] ∈ (T List)
⊢ [u / v] ∈ {x:T| P[x]}  List

2
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. v ∈ {x:T| P[x]}  List supposing ∃L':{x:T| P[x]}  List. (v = L' ∈ (T List))
5. P : T ⟶ ℙ
6. u1 : {x:T| P[x]} 
7. v1 : {x:T| P[x]}  List
8. [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
⊢ [u / v] ∈ {x:T| P[x]}  List

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L:T  List].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    L  \mmember{}  \{x:T|  P[x]\}    List  supposing  \mexists{}L':\{x:T|  P[x]\}    List.  (L  =  L'\000C)


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Try  (Complete  (Auto))  THEN  ExRepD  THEN  D  (-2))

---

Home Index