---

Step * 1 1 of Lemma list_accum_permute1


1. T : Type
2. A : Type
3. g : T ⟶ A
4. f : A ⟶ A ⟶ A
5. ∀[x,y:A].  ((f x y) = (f y x) ∈ A)
6. ∀[x,y,z:A].  ((f x (f y z)) = (f (f x y) z) ∈ A)
7. u : T
8. v : T List
9. ∀[x:T]. ∀[n:A].
     (accumulate (with value a and list item z):
       f a (g z)
      over list:
        v
      with starting value:
       f n (g x))
     = accumulate (with value a and list item z):
        f a (g z)
       over list:
         v @ [x]
       with starting value:
        n)
     ∈ A)
10. x : T
11. n : A
⊢ (f (f n (g x)) (g u)) = (f (f n (g u)) (g x)) ∈ A
BY
{ (((RW (AddrC [2] (HypC 5)) 0 THENA Auto) THEN (RW (AddrC [2] (HypC 6)) 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  A
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A
5.  \mforall{}[x,y:A].    ((f  x  y)  =  (f  y  x))
6.  \mforall{}[x,y,z:A].    ((f  x  (f  y  z))  =  (f  (f  x  y)  z))
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  \mforall{}[x:T].  \mforall{}[n:A].
          (accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
              f  a  (g  z)
            over  list:
                v
            with  starting  value:
              f  n  (g  x))
          =  accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
                f  a  (g  z)
              over  list:
                  v  @  [x]
              with  starting  value:
                n))
10.  x  :  T
11.  n  :  A
\mvdash{}  (f  (f  n  (g  x))  (g  u))  =  (f  (f  n  (g  u))  (g  x))


By

---

Latex:
(((RW  (AddrC  [2]  (HypC  5))  0  THENA  Auto)  THEN  (RW  (AddrC  [2]  (HypC  6))  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
  )

---

Home Index