---

Step * 1 1 of Lemma list_match-aux-cons


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. list-match-aux([u / v];bs;used;a,b.R[a;b])
⊢ ∃j:ℕ||bs||. ((¬↑j ∈b used) ∧ R[u;bs[j]] ∧ list-match-aux(v;bs;[j / used];a,b.R[a;b]))
BY
{ (D -1 THEN (GenConclTerm ⌜f 0⌝⋅ THENA Auto) THEN RenameVar `j' (-2) THEN D 0 With ⌜j⌝  THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. [%4] : Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
⊢ ¬↑j ∈b used

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. [%4] : Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
⊢ R[u;bs[j]]

3
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. [%4] : Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
15. R[u;bs[j]]
⊢ list-match-aux(v;bs;[j / used];a,b.R[a;b])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.    SqStable(R[a;b])
5.  bs  :  B  List
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  used  :  \mBbbZ{}  List
9.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  (j  \mmember{}\msubb{}  used  \mmember{}  \mBbbB{})
10.  list-match-aux([u  /  v];bs;used;a,b.R[a;b])
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbN{}||bs||.  ((\mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}\msubb{}  used)  \mwedge{}  R[u;bs[j]]  \mwedge{}  list-match-aux(v;bs;[j  /  used];a,b.R[a;b]))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `j'  (-2)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index