---

Step * 1 1 3 of Lemma list_match-aux-cons


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [R] : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. [%4] : Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
15. R[u;bs[j]]
⊢ list-match-aux(v;bs;[j / used];a,b.R[a;b])
BY
{ (D 0 With ⌜λi.(f (i + 1))⌝  THEN Reduce 0) }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
15. R[u;bs[j]]
⊢ λi.(f (i + 1)) ∈ ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||

2
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
15. R[u;bs[j]]
⊢ Inj(ℕ||v||;ℕ||bs||;λi.(f (i + 1))) ∧ (∀i:ℕ||v||. ((¬(f (i + 1) ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f (i + 1)]]))

3
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a:A. ∀b:B.  SqStable(R[a;b])
5. bs : B List
6. u : A
7. v : A List
8. used : ℤ List
9. ∀j:ℤ. (j ∈b used ∈ 𝔹)
10. f : ℕ||[u / v]|| ⟶ ℕ||bs||
11. Inj(ℕ||[u / v]||;ℕ||bs||;f) ∧ (∀i:ℕ||[u / v]||. ((¬(f i ∈ used)) ∧ R[[u / v][i];bs[f i]]))
12. j : ℕ||bs||
13. (f 0) = j ∈ ℕ||bs||
14. ¬↑j ∈b used
15. R[u;bs[j]]
16. f1 : ℕ||v|| ⟶ ℕ||bs||
⊢ Inj(ℕ||v||;ℕ||bs||;f1) ∧ (∀i:ℕ||v||. ((¬(f1 i ∈ [j / used])) ∧ R[v[i];bs[f1 i]])) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.    SqStable(R[a;b])
5.  bs  :  B  List
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  used  :  \mBbbZ{}  List
9.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.  (j  \mmember{}\msubb{}  used  \mmember{}  \mBbbB{})
10.  f  :  \mBbbN{}||[u  /  v]||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||bs||
11.  [\%4]  :  Inj(\mBbbN{}||[u  /  v]||;\mBbbN{}||bs||;f)
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  ((\mneg{}(f  i  \mmember{}  used))  \mwedge{}  R[[u  /  v][i];bs[f  i]]))
12.  j  :  \mBbbN{}||bs||
13.  (f  0)  =  j
14.  \mneg{}\muparrow{}j  \mmember{}\msubb{}  used
15.  R[u;bs[j]]
\mvdash{}  list-match-aux(v;bs;[j  /  used];a,b.R[a;b])


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.(f  (i  +  1))\mkleeneclose{}    THEN  Reduce  0)

---

Home Index