---

Step * 1 1 of Lemma max-map-exists


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. u : T
4. v : T List
5. (∃x∈v. (∀y∈v.(f y) ≤ (f x))) supposing 0 < ||v||
6. 0 < ||v|| + 1
7. 0 < ||v||
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].(f y) ≤ (f x)))
BY
{ (ThinTrivial THEN D -1 THEN (Decide ⌜(f u) ≤ (f v[i])⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. u : T
4. v : T List
5. 0 < ||v|| + 1
6. 0 < ||v||
7. i : ℕ||v||
8. (∀y∈v.(f y) ≤ (f v[i]))
9. (f u) ≤ (f v[i])
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].(f y) ≤ (f x)))

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ ℤ
3. u : T
4. v : T List
5. 0 < ||v|| + 1
6. 0 < ||v||
7. i : ℕ||v||
8. (∀y∈v.(f y) ≤ (f v[i]))
9. ¬((f u) ≤ (f v[i]))
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].(f y) ≤ (f x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  (\mexists{}x\mmember{}v.  (\mforall{}y\mmember{}v.(f  y)  \mleq{}  (f  x)))  supposing  0  <  ||v||
6.  0  <  ||v||  +  1
7.  0  <  ||v||
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  (\mforall{}y\mmember{}[u  /  v].(f  y)  \mleq{}  (f  x)))


By

---

Latex:
(ThinTrivial  THEN  D  -1  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}(f  u)  \mleq{}  (f  v[i])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index